运用史密斯圆图对N B-IO T模块天线进行阻抗匹配
程学农(中电海康集团无锡研究院，江苏 无锡 214061)
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/202005/413612.htm 摘 要：介绍了通过史密斯圆图进行阻抗匹配使信号有效的传输到负载，本文着重于RFOUT与天线之间的匹配。NB-IoT模块提供1个RF天线PAD供天线使用，通过使用电容和电感等元器件组成π形匹配电路，用于调节天线端口的性能，线路阻抗保持在50 Ω左右。通过对负载阻抗进行归一化，画出其圆。负载阻抗的实数部分与阻抗圆和导纳圆有2个交点，其对应的x值为
的x值与负载阻抗的x值之差，所以两者的差为匹配网络需要串入归一化电抗值，通过还原，可得串联元件值，同理，通过导纳圆可求得所需并联元件值。
0 引言
NB-IoT (窄带蜂窝物联网)聚焦于低功耗广覆盖（LPWA）的物联网市场，是一种可在全球范围内广泛应用的新兴技术。具有覆盖广、连接多、速率低、成本低、功耗低、架构优等特点，未来将会大规模地普及。因此随着NB-IoT模块的应用和发展，如何快速有效地对其应用设计成为了关键。现阶段，市面上多数NB-IoT模块的使用都较简单，采用UART进行数据传输，所以应用设计的关键点在于天线部分。通常，合格的RF电路通常反射系数小于1/3，为了使电路的发射系数在一个合格的范围内，需通过阻抗匹配的方法来实现。
通常实现阻抗匹配的方法可以分为四大类：①计算机仿真；②手工计算；③经验；④史密斯圆图。计算机仿真使用的前提是需要对其原理较精通；如不精通，容易在参数设置上发生错误。手工计算的缺点是较繁琐，需要大量的计算量，耗费时间。通过经验的办法也有着较大的局限性，不适合所有人。面对以上方法所呈现出的缺点，史密斯圆图可以在不作任何计算的前提下得到一个精确的阻抗匹配，避免繁琐的计算过程。借助史密斯圆图可以用图解法解出天线阻抗的匹配网络，其精准度与史密斯圆图的精度相关。
1 阻抗匹配
天线和馈线的连接处称为天线的输入端，天线输入端的电压与电流的比值称为天线的输入阻抗，表达式为R jX + ，其中实数部分为输入阻抗( R )，虚数部分为输入电抗(Xi)。天线的匹配就是消除天线输入阻抗中的电抗分量，使电阻分量尽可能地接近馈线的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量从负载反射回信号源，以及避免频率牵引现象的产生 [1] 。阻抗匹配的方法是在负载和源之间构造一个匹配网络，是其阻抗等于负载的复阻抗的共轭，如图1所示。
2 反射系数
信号不能区别什么，能感受到的只有阻抗。如果信号感受到的阻抗是恒定的，此时信号正向传播。如果阻抗发生了变化，信号就会产生反射。衡量反射量的指标为反射系数，反射系数为单端口散射参数（S-parameter）里的S11 [2] ，是归一负载值，是发射电压与传输电压之间的比值，其表达式为：
(Z O为特征阻抗，为实数）
假设1：PCB线的特征阻抗为50 Ω，如果遇到一个200 Ω的贴片电阻，不考虑寄生电容电感的影响，那么反射系数为
，意味着信号有3/5被反射回源端。在RF电路中，反射系数越接近0越好，绝对值要小于1/3。
假设2：终端接负载阻抗 Z L = 125+50j ，那么反射系数为:
驻波比VSWR=3.04
当VSWR=1时，表示完全匹配，实际应用中，VSWR要小于1.2。所以上述情况为失配。通常，匹配的程度可以通过反射系数、行波系数、驻波比和回波损耗这几个参数来进行衡量。
3 使用史密斯 圆图进行阻抗匹配
3.1 史密斯圆图介绍
已知反射系数Γ的表达式:
因为 Z O 是一个实数，因此可以将其固化
通过式(1)和式(2)，可以得到：
通过式(3)可以得到：
经过整理，最终得到式(13),可以理解为在复平面
图3a表示圆周上的点具有相同实部的阻抗，如r =1的圆，表明(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0)。以(0, 0)为圆心、半径为1的圆代表负载短路。负载开路时，圆退化为一个点(以1, 0为圆心，半径为0)。
同理，通过式(5)和式(6)可推导出：
式(18)表明了在复平面( Γ r,Γi )上的圆的参数方程 (x-a)2+(y-b)2=R2，它的圆心为( 1,1/ x )，半径1/ x。
同理，图3b表明了圆周上的点有相同虚部 x 的阻抗。所有的圆(x为常数)都包括点(1, 0)。与实部圆周不同，x的值可为正或负，复平面下半部是其上半部的镜像。将两簇圆周放在一起。可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。因此，假设已知阻抗为r+jx，只需要找到对应r和x的两个圆周的交点就可以得到其反射系数。
举例如下。
(1) 已知特性阻抗为50 Ω，负载阻抗如下：
(2) 对负载阻抗进行归一化
(3) 通过原图中的直角坐标或者极坐标可以读出其发射系数（图4a和图4b）
(4)在史密斯圆图上显示其坐标(如图5)
(5)在圆上读出反射系数、驻波比及回波损耗
画图法：连接圆心到负载点 Z2 ，以这条直线为半径，实轴中点为圆心画圆，在圆与实轴左边的交点上画图一条直线，读出值（如图6）。
3.2 如何串并电感电容
图7中间的水平线为纯阻抗线，水平线上的点表明纯电阻。实轴上半平面(x < 0)是感性阻抗的轨迹，实轴上下平面(x > 0)是容性阻抗的轨迹，在上方的点用电路表示可认为是1个电阻串联1个电感，在下方的点则为1个电阻串联1个电容 [3] 。圆则代表等阻抗线，指落在上面的点的阻抗都相等。因此，可以在图8表示出来。
串联电感：阻抗原图中等电阻圆上顺时针旋转；
并联电容：阻抗原图中等电阻圆上逆时针旋转；
并联电感：导纳圆图中等电导圆上逆时针旋转；
并联电容：导纳圆图中等电导圆上顺时针旋转；
3.3 N B-IoT 模块实际案例：
3.3.1 N B-IoT 天线匹配网络
以图9为例，模块提供1个RF天线PAD供天线使用。C1、C2、R2三个元器件组成 π 形匹配电路，用于调节天线端口的性能。通常情况下，在PCB布线时，为了防止信号反射线路阻抗尽量保持在50 Ω左右。为了减少计算量以及复杂程度，首先可以考虑先使用电容和电感进行匹配。过程如下。
NB-IoT模块的发射频率为900 MHz，天线阻抗Z=60+50j ，馈线阻抗W=50 Ω。
(1) 归一化：
(3)选择一个交点J1：0.91∆b=0.5 - (-0.41)=0.91
(4)求交点的对称点（阻抗）的值
(5)求串联元件值
(6)对应网络图（图11）
(7)同理，可以计算第2个交点，方法相同。3.4 π形网络（图12）
当交点J2与Y点的差值较小时，Y点越过J2点继续向下移动至P点，此时我们可以通过上述的办法进行π形网络的匹配。
(7)对应π形网络如图13
4 总结
上述例子讲述了NB-IoT天线匹配网络的操作过程，通过史密斯圆图，可以直接读出电路的反射系数、驻波比等参数，减少繁琐的计算，提高效率。当反射系数觉得值小于1/3可认为此电路合格。当反射系数大于1/3，通过对其进行串并电容，电感进行阻抗匹配，直至反射系数小于1/3为止。如需更精准的匹配，则可通过计算机仿真等其他方式来进行阻抗匹配。
参考文献：
[1] 陈俊夫.对于Smith圆图的应用和理解[J].中国新通信, 2015(17):48-48.
[2] 杜广超.史密斯圆图在天馈系统中的应用[J].科技风,2012(4):73-73.
[3] CHAN K C.利用史密斯圆图设计匹配网络[J].无线电工程,2001, 31(12):51-53.
[4] 王延平.利用smith圆图快速求解阻抗匹配网络[J].有线电视技术,2013,(12):95-98.
[5] TORUNGRUENG D,THIMAPORN C.A generalized ZYSmith chart for solving nonreciprocal uniform transmission‐line problems[J]. Microwave and Optical TechnologyLetters,2004,40(1): 57-61.
（注：本文来源于科技期刊《电子产品世界》2020年第06期第76页，欢迎您写论文时引用，并注明出处。）
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