运算放大器和反馈电阻的动态特性分析

　　在本系列文章的第一部分中，运算放大器从有限增益单极放大器近似为无限增益单极运算放大器，推导出跨阻放大器电路的增益，如图1所示。在本文的第二部分，我们将研究其后果。

　　图1：一个看似简单的电路只有两个器件：运算放大器和反馈电阻。

　　从第一部分得知，推导增益即跨阻抗为：

　　极点是：

　　放大器增益使我们有机会将控制理论应用于电路。这个例子将说明控制理论在理解电路动态特性时的重要性和实用性。逐步实施，而不是一股脑全堆进来，希望这样能够对控制技术及其应用方式有深入了解。

　　极点对(二次)多项式通常表示为：

　　放大器的谐振时间常数τn = 1/ωn = 1/(2 x π x fn)和阻尼ζ分别为：

　　当ζ<1时，极点变为复数极点对，极角为：

　　对于实极点，ζ > 1且φ = 0。

　　对于恒定组(或包络)时延(最大平坦包络延迟/MFED或贝塞尔)响应，相位随频率线性减小，并且发生在φ = 30o的极角处。所有频率的时延都是相同的，保持波形不变。然后：

　　对于跨阻放大器MFED响应：

　　对于临界阻尼(没有过冲的最快阶跃响应)，ζ = 1且τT = 4 x τi或fT = fi/4。两个极点都是fi/2。

　　随着RR变大、fi减小，放大器在vix中显示出更大的过冲。在某种程度上，这对于Z-meter是有利的，因为极角φ = 45°，阻尼ζ = cos(φ) = cos(45o) ≈ 0.707，并且频率(或幅度)响应是恒定或平坦的，接近带宽频率。这就是最大平坦幅度(MFA)频率响应。对于稳态(频域)应用，MFA响应是最佳的。对于具有理想阶跃响应的瞬态(时域)应用，MFED响应是最佳的。(在示波器垂直放大器的设计中，优化两种响应的标准是冲突的。)

　　运放速度和放大器稳定性

　　慢运放具有低fT且τT >> τi，导致两个实极点离得比较远。在极限值：

　　这是原点和fi处的极点。fT必须足够小以保持fT << fi。然而，随着fT减小，环路增益减少，可能不足以维持容许的运算放大器增益误差。在这种情况下，精度需要一定的速度。

　　随着运放fT的增加，Zm的阻尼减小，稳定性降低。对于给定的ς和fi：

　　若fT = 1MHz且G0 = 105，则fG = 10Hz，并且临界阻尼回路(ζ = 1)的fi = 40Hz。假设Ci = 10pF,那么RR = 398MΩ，这样对于任何较小的值都可以保持fi > 40Hz。

　　图2显示了闭环极点随着fT(更快的运放)的增加而移动的情况。在原点和fi(–1/τi)处的分离极点在fi/2(此时π = 1)处聚集在一起，然后变为复数极点对。随着fT增加，极角增加并且ζ减小。放大器变得不稳定，响应更加振荡。

　　图2：闭环极点随着fT的增加而移动。