开关电源的建模和环路补偿设计（上）

图 8：将降压型转换器变成平均式、AC 小信号线性电路

以图 8 所示线性电路为基础，既然控制信号是占空比 d，输出信号是 vOUT，那么在频率域，该降压型转换器就可以用占空比至输出的转移函数 Gdv(s) 来描述：

函数 Gdv(s) 显示，该降压型转换器的功率级是一个二阶系统，在频率域有两个极点和一个零点。零点 sZ_ESR由输出电容器 C 及其 ESR rC产生。谐振双极点由输出滤波器电感器 L 和电容器 C 产生。

既然极点和零点频率是输出电容器及其 ESR 的函数，那么函数 Gdv(s) 的波德图随所选择电源输出电容器的不同而变化，如图 9 所示。输出电容器的选择对该降压型转换器功率级的小信号特性影响很大。如果该电源使用小型输出电容或 ESR 非常低的输出电容器，那么 ESR 零点频率就可能远远高于谐振极点频率。功率级相位延迟可能接近 –180°。结果，当负压反馈环路闭合时，可能很难补偿该环路。

图 9：COUT电容器变化导致功率级 Gdv(s) 相位显著变化

升压型转换器的小信号模型

利用同样的 3 端子 PWM 开关单元平均式小信号建模方法，也可以为升压型转换器建模。图 10 显示了怎样为升压型转换器建模，并将其转换为线性 AC 小信号模型电路。

图 10：升压型转换器的 AC 小信号建模电路

升压型转换器功率级的转移函数 Gdv(s) 可从等式 5 中得出。它也是一个二阶系统，具有 L/C 谐振。与降压型转换器不同，升压型转换器除了 COUTESR 零点，还有一个右半平面零点 (RHPZ) 。该 RHPZ 导致增益升高，但是相位减小 (变负)。等式 6 也显示，这个 RHPZ 随占空比和负载电阻不同而变化。既然占空比是 VIN的函数，那么升压型转换器功率级的转移函数 Gdv(s) 就随 VIN和负载电流而变。在低 VIN和大负载 IOUT_MAX时，RHPZ 位于最低频率处，并导致显著的相位滞后。这就使得难以设计带宽很大的升压型转换器。作为一个一般的设计原则，为了确保环路稳定性，人们设计升压型转换器时，限定其带宽低于其最低 RHPZ 频率的 1/10。其他几种拓扑，例如正至负降压 / 升压、反激式 (隔离型降压 / 升压)、SEPIC 和 CUK 转换器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能设计成带宽很大、瞬态响应很快的解决方案。

图 11：升压型转换器功率级小信号占空比至 VO 转移函数随 VIN 和负载而改变