数字变频的FPGA实现

引言

　　数字化中频(DIF)频谱分析仪在高中频实现数字化处理，具有分析带宽大、RBW小、测量时长短，可对复杂信号实施时—频分析的功能，因而得到越来越广泛的应用。但由于现有的数字信号处理器(DSP)处理速度有限，往往难以对高速率A/D采样得到的数字信号直接进行实时处理。为了解决这一矛盾，需要采用数字下变频(DDC)技术，将采样得到的高速率信号变成低速率基带信号，以便进一步的分析处理。用现场可编程阵列(FPGA)来设计数字下变频器有许多好处：FPGA在硬件上具有很强的稳定性和极高的运算速度，在软件上具有可编程的特点，可以根据不同的系统要求，采用不同的结构来完成相应的功能，具有很强的灵活性，便于进行系统功能扩展和性能升级。

数字下变频

　　数字下变频的主要目的是经过数字混频将A/D转换输出的中频信号搬移至基带，然后通过抽取，滤波完成信道提取的任务。因此，数字下变频器由本地振荡器(NCO)、混频器、抽取滤波器和低通滤波器组成，如图1所示。

图1 数字下变频原理图

　　A/D变换后的信号分成两个信号，一个信号乘以正弦序列(同相分量)，下变频至零中心频率上，通过抽取滤波器、整形低通FIR滤波形成与原信号相位相同的信号；另一路信号乘以经过90度相移的正弦序列(正交分量)，同样是下变频至零中心频率上，再通过相同的抽取滤波器、整形低通FIR滤波器，形成与原信号正交的信号。这样，DDC输出的低速率、零中频的正交的两路信号送往DSP等数字信号处理器进行后续的数字处理。

DDC的FPGA

　　以某中频数字化接收机为例来说明如何实现基于FPGA的数字下变频器。输入信号为中频26MHz，带宽500KHz的调频信号，该信号经过A/D变换之后送到DDC(A/D采样精度为8位，采样率20MHz)，要求DDC将其变换为数字正交基带信号，并实现10倍抽取，即输出给基带处理器的数据速率为2MSPS，最后再经过16阶FIR滤波器进行信号整形。

NCO的实现

　　NCO采用直接数字合成(DDS)的方法实现，目前常见的技术有查表法和CORDIC计算法，本设计采用查表法来实现NCO，其原理图如图2所示。

图2 NCO原理图

　　32位累加器由一个32位的加法器和一个32位寄存器组成，在时钟的作用下，加法器通过寄存器将输出数据送入到加法器的一个输入端，与32位的频率控制字进行相加运算，得到一个有规律的相位累加结果。由于正弦值在一个周期内取有限个采样值，大于2pi部分的正弦值只是这有限数值的重复出现，因此，当累加结果大于FFFFFFFFH是，不需产生进位，而是重新从00000000H开始累加。为了减小ROM的容量，根据相位截断技术，取累加器输出的高10位作为查表地址，但是这种实现方式，在降低成本的同时，也引入了杂散分量，影响了NCO的纯度。正弦值ROM中存储的是预先计算好的正弦波幅值，利用正弦波的对称特性，只需存储四分之一周期的幅值，再通过相应的转换即可恢复出整个周期的幅值。同时，由于余弦波和正弦波相位差为pi/2，可以很容易的实现余弦信号。其关键部分的VHDL代码如下：

process
begin
wait until clk=’1’;
if add(8)=’0’ then
address=add(7 downto 0);
else
address=”11111111”-add(7 downto 0);
end if;
if add(9)=’0’ then
qou(7)=’0’;
qou(6 downto 0)=q;
else
qou(7)=’1’;
qou(6 downto 0)= ”1111111”-q;
end if;
end process;

抽取滤波器的实现

　　CIC积分梳状滤波器是实现高速抽取非常有效的单元。CIC滤波器的系统函数为：

　　式中D即为CIC滤波器梳状部分的延迟，滤波器系数都为1。从上式可以看出CIC滤波器的实现非常简单，只有加减运算，没有乘法运算，FPGA实现时可达到很高的处理速率。但是，单级CIC滤波器的旁瓣电平只比主瓣低13.46dB，这就意味着阻带衰减很差，一般是难以满足实用要求的。为了降低旁瓣电平，可以采取多级CIC滤波器级联的办法解决。在CIC滤波器的实现过程中，需要给内部寄存器提供足够的位宽，其计算公式为：

　　其中N为级数，M为延迟，R为抽取倍数。
本设计中，CIC滤波器需要完成10倍的抽取，采用4级级联来实现，由于输入、输出数据均为8bit，故内部寄存器所需的最大位宽为，旁瓣容限可达到4×13.46=43.44dB。
CIC滤波器实现的关键是抽取器的分频设计，其VHDL代码如下：
signal count : integer range 0 to 9;
signal clk2 : std_logic;
if (count=9) then --抽取器分频实现
clk2=’1’;
else
clk2=’0’;
end if;

comb : process --抽取器代码
begin
wait until clk2=’1’;
i3d1=c0;
…………
c4=c3/2-c3d1;
end process comb;

低通滤波器的实现：

　　数字下变频器的最后一个模块是低通FIR滤波器，主要用来对信号进行整形滤波，消除信号中存在的噪声。本设计采用并行结构的FIR滤波器，由2个8阶滤波器级联实现16阶的滤波器，由预相加模块、查找表模块和移位相加模块组成，结构图如图3、4所示。

图3 16阶FIR滤波器的级联结构图

图4 FIR滤波器子模块结构图

图5 16阶FIR滤波器响应曲线图

图6 DDC实现的结构图

　　这种结构的滤波器结构简单、易于实现，很容易扩展成高阶滤波器。首先通过MATLAB中的Fir DesignTool工具得到滤波器的系数图表(表1)。利用线性FIR滤波器抽头系数的对称性，通过加法器将对称的系数进行预相加，从而降低硬件规模。根据分布式算法原理，通过将抽头系数的所有可能组合固化在ROM中，利用查找表来代替乘法器。利用预相加模块产生的地址来查找ROM表，并将相应的数值进行移位相加，从而得出正确的结果。

表1 16阶FIR滤波器系数

DDC系统的实现

　　整个系统在Cyclone系列芯片EP1C6Q240C8上实现，其FPGA综合结果图7所示。

图7 DDC系统的Quartus综合结果

图8 系统时序测试结果

　　时序测试图(图8)中，黄色为系统时钟波形，绿色为NCO产生的正弦波时序波形，蓝色为抽取滤波器输出的时序波形，粉红色为FIR滤波器输出时序波形。从示波器显示的时序图可以看出抽取滤波器输出波形的延时最大，大约为14ns左右，这和软件仿真的结果比较吻合，仿真中抽取滤波器输出的延时为16.47ns。故抽取滤波器是制约系统时钟速率提高的关键因素。

结语

　　本文介绍了一种应用于数字化中频频谱分析仪的数字下变频电路，整个电路基于FPGA实现，结构简单，易于编程实现。