基于MUSIC算法的相干信号DOA估计改进及应用

作者/ 李阳 千博 贾洁民 西安电子科技大学 机电工程学院(陕西 西安 710071)

摘要：空间信号的到达方向(Direction of Arrival，DOA)估计近些年来越来越多地得到大量的关注和研究。在实际工程中进行信源信号DOA估计时，由于空间环境的复杂多变，雷达阵列接收的信号包含大量的相干信号。在空间谱估计中，经常会因相干信源信号的存在导致目标定位不精确或无法定位的问题。在面对相干信号时，MUSIC算法等子空间类算法已经无法满足空间谱估计的性能。因此，本文提出了一种改进的MUSIC算法能够较好的解决该问题。

1 DOA估计阵列信号模型

　　假设空间中接收信号的天线含有M个阵元，它们均匀间距排布成一直线，每两个阵元间的距离相差为d，后端数据通道数目与阵元的个数相等，即各阵元接收的信号都有自己唯一的一个传输通道。信号入射到天线示意图如图1所示。

　　在目标空间存在N个窄带信源信号以远场方式入射到均匀线阵，具体各参数为：波长为λ，传播速度为c，频率为f。一般情况下，取阵列中的第一个阵元为基准，则第n个阵元与基准阵元接收的电磁波的波程差为，时间差为。

　　上述入射信号的复包络形式表示为：

(1)

　　结合式(1)和式(2)，可以得到：

　　假设每个阵元具有各向同性，且传输到处理器时，信号保持一致的变化、不存在互耦的现象，且信号增益设置为1。则将时刻阵列捕捉到的信号组合：

　　式(6)中，X(t)为入射到阵列阵元上的信源信号的M×1维数据矩阵，S(t)为空间中信源信号的N×1维矩阵，N(t)为阵元接收的M×1维噪声，A为天线阵元的M×N维流型矢量，有：

　　式(8)中，，C为电磁波的速度，为电磁信号的波长。

2 相干信源的信号模型

　　相干信号的参数检测就是对空间中相干的信源信号进行方向估计。由于实际的工程环境里，可能有人为设置的干扰信号，或者由于多径效应导致的信号相干等。在阵列接收的信号中，信号之间的关系可能是不相关或相干。如果存在两个平稳信号，它们的相关系数可以表示为：

(9)

　　由施瓦兹不等式可知，的绝对值小于等于1，因此，对于不同信号的关系可以做出如下定义：

　(10)

　　因此，当两个信号相干时，两者的区别仅仅是差一个常复数。假设有n个相干信号，则可得到如下关于相干信号源的模型：

3 多重信号分类(MUSIC)法

　　由式(6)可知：

　　在理想情况下，MUSIC算法针对信源的DOA估计可以实现很好的性能。但是对于相干的信号，MUSIC算法的性能会急速下降。为了实现对相干信号的解相干或者去相关处理，需要通过对协方差矩阵经过一系列变换运算恢复矩阵的秩，从而实现信源的正确DOA估计。目前关于相干信号处理的方法包含两大类：第一种方式是降维处理，如空间平滑法、SVD算法及矩阵分解方法;另外一种方法不需要进行降维处理，如特普勒兹算法。

4 改进的MMUSIC算法

　　改进MMUSIC算法(简称I-MMUSIC算法)实质是前后向空间平滑算法和MMUISC算法的结合。该算法首先需要对天线阵列进行预处理，方法为按照前后向空间平滑技术进行，得到预处理的数据后，将数据按照修正的MUSIC算法进行信号数据处理分析，得到相干信号的DOA角度估计。