基于FPGA的LDPC编码设计
1 LDPC码
LDPC码是一种线性分组码，其校验矩阵是稀疏矩阵，因为相应的校验矩阵中包含绝大多数的0而仅有极少数的1而得名。一个(n，k)二进制LDPC码可以用一个非常稀疏的奇偶校验矩阵H来表示。其中，H是一个mxn的矩阵，n表示编码比特长度，m表示校验比特长度，k=n-m是信息比特长度。与校验矩阵H相对应的是一个生成矩阵G，生成矩阵将要发送的信息s={sl，s2，…，sm}转换成被传输的码子c={c1，c2，…，cn}，n>m。对于任何一个合法的码字c，都有校验方程HcT=0。
2 RU编码算法
LDPC码属于线性分组码。信号通过LDPC编码后的码字符合公式：
式中，c为码字，H为校验矩阵。
直接的编码方案：1)高斯消元，将校验矩阵H化为下三角形式：2)将c分为信息比特和校验比特2部分，如x=(s，p)，其中s为已知信息比特向量，p为待求校验信息比特向量；3)利用前向迭代方法解方程HcT=O，得到p。由于高斯消元后的矩阵不再具有稀疏性，因此这种编码方法的硬件实现方案，其复杂度是与码长的平方成正比。为了降低复杂度，Richardson和Urbanke充分利用校验矩阵的稀疏性，将LDPC码的编码复杂度降到与码长n成线性关系，即RU算法。
RU算法包括两个阶段：预处理阶段和信号编码阶段。通过预处理将校验矩阵日变为一个近似下三角的矩阵，由于这种变换仅仅通过行置换来实现，所以矩阵的稀疏特性被保留。如图1所示，在校验矩阵H的近似下三角形式中，分块矩阵A、B、C和c都保持了稀疏性，D为密集矩阵，T为稀疏的下三角矩阵。当g很小时，即矩阵D很小时，可以大大降低编码运算复杂度。为减少运算量应在设计H矩阵时使g越小越好。
实际编码由矩阵相乘、前向迭代和向量相加操作组成。对于给定的一个校验矩阵，预处理编码预处理过程和矩阵的计算只需要做一次，所以可先用软件完成，实际编码在硬件上完成。RU编码算法中可以进行部分并行运算，使得吞吐率最大化。通过有效的矩阵存储，降低存储单元的消耗量。
2．1 编码器设计
预处理包括2步：三角化和秩校验。三角化通过行列置换处理将校验矩阵转化成图1所示的形式，则：
式中，A为(m-g)×(n-m)，B为(m-g)×g，T为(m-g)×(m-g)，C为gx(n-m)，D为gxg，E为gx(m-g)。除D外，其他全是稀疏矩阵，且T为对角线上全为l的下三角矩阵。
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