借助Excel的统计学功能进行良率分析

引言

　　设计在现实世界中运行的电路具有一定的挑战性。仅仅使电路设计符合规范目标是远远不够的，精确地预测一定范围条件下电路的表现也很重要，包括各组件的真实值变化。此过程通常称为电路良率分析。一旦较好地了解了这种表现，设计人员便可以有效地利用预计的制造容差来选择电路和组件进行设计。

　　众所周知，正常运行的电路，即使电路参数发生变化，其构建、测试和支持成本也相对较低。

　　本文阐述了容差的使用，以进行良率分析预测，即有多少以不同组件值构建的电路能够符合规格要求。要想进行有效的良率分析，您必须要拥有：

　　* 较好的电路模型，包括重要组件、杂散等。

　　* 较好的预计组件值变化模型

　　* 通过/未通过的定义或规格

　　利用这三种输入，您可以进行一些必要的计算，来预测电路良率。用于进行这些计算的工具其效用各不相同，取决于问题的复杂程度和您的洞察力。下面表1中，对一些方法进行了总结。

　　表1. 良率分析方法

　　本文将介绍如何使用Microsoft Excel软件进行良率分析，讨论了一些诸如概率分布函数(pdf)之类的基本良率分析概念，阐述了如何生成随机组件值，得到理想的概率分布。

　　利用组件值及设计方程式确定良率

　　电路由各组件组成。这些组件共同组成电路，其整体表现遵循某种规则或设计方程式。要进行良率分析，设计人员必须了解组件值变化和设计方程式。

　　例如，就下面图1所示的简单增益电路而言，已知RF和Rg的电阻后(假设为一个理想的运算放大器)，就可以很容易地计算出该运算放大器的增益。然而，在现实世界中，如果我们构建该电路数百次，组件Rf和Rg在每次电路构建时的值会有所不同。接下来当对该电路进行测试时，会发现其增益在每次电路构建时也各不相同。在该示例电路中，发生组件值变化的是电阻容差。增益的设计方程式为：

　　增益 = - Rf/Rg

　　例如，如果我们选取Rf = 1kΩ并且Rg = 1kΩ，则增益为-1。

　　图1. 反相运算放大器示例

　　最后，该电路的规格可能会为：增益 = -1 ± 0.1V/V。

　　组件PDF和CDF

　　通常设计人员无法预测某个组件将会出现的值。但是凭借经验，我们可以预测有多少组件或者多少次产品运行会出现某种表现。对于这种表现的描述称为一个pdf或者概率分布函数。

　　pdf是一种描述随机变量X的可能取值x与某个特定值出现概率对比关系的曲线或函数。例如，在本文的示例电路中，我们描述了Rf电阻值与一批电阻中出现该电阻值概率的对比关系。

　　cdf为累积分布函数，为随机变量X取一个小于或等于某个值x的概率。也就是说，如果我们拥有pdf分布，就可以利用积分计算出cdf。您可能已使用了高斯或正态pdf，其由两个参数定义：平均值(中心值)和标准偏差(约等于峰值宽度)。图2描述了正态分布的pdf和cdf。

　　图2. PDF和CDF示例