基于FPGA的FFT算法优化及其在磁共振谱仪中的应用
摘要：提出了一种基于FPGA的依据核磁共振谱仪双通道频谱图对其信号增益和相位差不平衡进行调节的设计方案，详细阐述了FFT算法在FPGA中的设计与实现方法。该模块中的FFT处理器通过多个64点并行FFT模块复用实现，复数乘法全部采用移位相加来完成，大大降低了功耗，可移植性很强；并通过优化措施有效地降低了由于有限字长效应引入的噪声。结果表明，该设计大大提高了谱仪信号检测的准确性与使用的方便性。
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/190353.htm0 引言
核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)自从1946年首次观测以来已经成功地应用到物理、化学、生物和医学等诸多领域。与此同时，核磁共振仪器技术也得到了不断的发展，其中核磁共振谱仪被广泛用于化合物的结构测定，定量分析和动物学研究等方面。
核磁共振谱仪通过短时间的高功率射频脉冲激发原子核体系使之偏离平衡状态，然后检测该体系在恢复平衡过程中产生的自由感应衰减信号，经过FFT处理后得到相关的谱信息。目前NMR谱仪普遍使用的检测信号的方法是正交检波技术，它需要两路相检波来区分正负频率，然而当两通道的增益与相位存在微小的不平衡时，谱图上就会产生镜像峰，解决的有效方法是采用相位循环。但对于长期使用、老化或故障造成增益或相位差与理想值偏离较大的仪器，即使采用相位循环也不足以解决问题，这时需要通过手动调节，然而调节到什么程度往往只能凭借经验。
本文提出了一种依据双通道的频谱图给出调节依据的方法。系统结构框图如图1所示，通过ADC模块对双通道进行采样，要在频域对信号进行分析，需要得到信号的频域信息，因此在采样之后通过FPGA对信号做FFT变换，然后将得到的频域信息存入DDR2RAM，以便主机通过PCIE接口将数据读入主机内存并进行显示。在调节的时候，可根据频谱图显示的谱峰把I通道的增益和相位适当的调小或者对应的调节Q通道(如图2所示)，直到谱峰消失。
1 正交检波原理
如图2所示，正交检波系统由两路检波通道(I通道和Q通道)组成，谱仪接收到的核磁共振信号V(t)，首先经过混频器或模拟乘法器与参考信号相乘，对于I，Q通道来说参考信号是相位相差90°的等幅射频信号，分别将两者的乘积作为两通道的输出。
对于分子中只有一种质子的简单情况，根据Bloch方程接收到的核磁共振信号如下式：
V(t)=Acos(ω0+φ)exp(-t／T2) (1)
I通道的参考信号为cosωt，经过混频器与输入信号相乘后为：
得到的乘积为两项：第一项为和频分量，经过后面的低通滤波器被滤除掉；第二项为差频分量作为I通道的输出。综上所述I通道的输出为：
对于Q通道，输入为V(t)，参考信号为sinωt，通过类似方法可以计算出Q通道的输出为：
然后经过模／数转换分别将I通道和Q通道的数据作为复数的实部和虚部存储下来。
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