基于FPGA 的多用途提升小波变换核

引 言

基于提升框架的小波变换方法，利用FPGA 可编程特性可实现多种小波变换。提升框架(LS ：Lifting Scheme) 是由Sweldens 等人在近几年提出的一种小波变换方法，用它的框架结构能有效地计算DWT。对于较长的滤波器，LS 的操作次数比滤波器组的操作方式减少将近一半，更适合硬件实现。作者根据提升小波变换的框架式结构，利用FPGA 可完全重构的特点构造不同的小波变换核，以满足不同应用场合的要求。在结构设计中采用由下至上的设计方法，每个提升步骤都由一些可编程的参数来表示，保证了每个步骤均可重构。这些参数包括用于表示数据的位数和每个内部数学模块的通道深度。在逻辑综合时按不同小波的要求，改变参数可得到不同的结果。以图像处理中常用的(5 ，3)滤波器为例说明依靠FPGA 的重组特性实现滤波器的小波变换核方法。实验结果表明，利用FPGA 设计的提升小波变换核能满足不同场合和不同运行的要求。

LS 小波变换理论

LS 变换过程如图1 所示，逆变换与正变换相同，只是顺序相反。时间离散的滤波器可由它的多项矩阵来表示，多项矩阵由脉冲响应的奇偶采样序列的Z 变换得到。LS 小波变换的实质是对经典小波滤波器采用Euclidean 算法的多项式进行分解。

图1 　正向LS 变换

一个时间离散的滤波器H( z ) 用多项式表示如下：

He ( z ) 和Ho ( z ) 各自从

奇偶系数得到。分析滤波器H ( z ) 和G( z ) 分别表示低通和高通，表示成多相矩阵为

P( z ) 可被模拟为分析滤波器。根据Euclidean算法可将P( z ) 和P( z ) 分解成：

上面的分解不是唯一的，可有几对{ si ( z ) } 和{ t i ( z ) } 滤波器，但对于计算DWT 所有的选择是等同的。