基于全相位幅频特性补偿的FIR滤波器设计

从图2可看出：|H(ejω)|曲线在通带内和阻带内均较平缓，且严格通过通带边界频率采样点ω1=2．5△ω和阻带边界频率采样点ω3=3．5△ω，这样就可把过渡带严格控制在频率采样问隔△ω内。另外，还可发现，频率采样点ωl与ω3间的曲线的线性度很好(N越大时，线性度越好，其线性程度还可通过窗函数进行调节)，若近似把这段曲线看成是直线段，则可估计3dB截止频率ω2的大致位置为ω2*=(3．5-0．7071)△ω=2．792△ω=1．097(rad．s-1)，实际图2中ω2=2．839△ω=1．115(rad．s-1)，两者存在0．018(rad．s-1)的微小差别，增大N或者选择一个好的窗函数可将此差别减小。
以下通过幅频特性补偿法，可实现图2的边界频率ωl、ω2、ω3的位置精确平移控制：
把频率向量H分为两单边带部分H=Hl+H2，其中H1=[l 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]T,H2=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1]T。根据H1、H2，同样按全相位滤波器构造步骤可分别形成两个子滤波器h1，h2，根据式(1)和式(5)，其各自对应的滤波器系数分别为(M=3，N=16)：

显然满足h1(n)=h2*2(n)，从而根据傅立叶变换的性质，有：

如图3所示：两者幅频曲线关于ω=π对称。

实际要求的截止频率往往不会恰好落在图2所示的频率采样点上，传统方法只有增大滤波器长度N来实现来调整边界频率。为实现不改变Ⅳ来控制边界频率，可把这两子滤波器曲线进行平移来实现。由于图3两子滤波器曲线是对称的，若将这两条曲线各自朝相反方向平移相同距离，再把两子滤波器合成一个滤波器，就可得到实系数的低通滤波器，假设要平移λ个△ω，则平移后的两子滤波器的FIR系数为：

把两子滤波器系数相加后得到的滤波器系数g’为：

取λ=0．25时，平移后的两个子滤波器及其复合叠加后的传输曲线如图4(a)、4(b)所示。