应用于音频放大器的多位Σ-Δ调制器的设计

　　可以看出最后一级的DAC误差ed3已经被消除掉了，ed2的整形函数也比传统的调制器提高了一阶，只有ed1没有得到整形，但它相对于传统的结构在消除DAC非线性量化误差方面已经有了明显的提高。
　　每级AD/DA转换器位数的选取取决于结果所需要的精度与DAC非线性误差之和的折衷。显然每级只有1位的系统可以完全避免非线性化问题，但是最后的精度可能不够；相反，多位系统的精度虽然达到了，但必须重新审视非线性化问题。因此一个比较好的折衷办法就是使用1位和多位的混合系统，系统的第一级为1位，而其余的为多位，这样不仅能够消除ed1，还可以使ed2足够低。
　　当输入信号很大时，为了防止过载，还必须缩放积分器的增益。增益系数是每级积分器的最大线性化输出范围和整个调制器信噪比的折衷。设定每个积分器的增益系数为a、b、c、d，利用上面的结论，若在开始的2阶调制器中使用1位AD/DA转换器，就可消除ed1。调制器的输出为Y=abcd・z^-4X+(1-z^-1)4E₃+d・z^-1(1-z^-1)3E_d2。
3 仿真结果
　　利用MATLAB对本文提出的改进结构和传统的2-1-1结构(MASH结构)同时进行了行为仿真和比较。在本文提出的结构中，选择积分器的增益系数分别为：a=1/2、b=2/5、c=1/2、d=1，它的第二级和第三级中AD/DA转换器的位数都为4，且AD/DA转换器的性能指标和MASH结构都一样。而在4阶MASH结构中，增益系数分别为：a=1/2、b=2/5、c=1、d=1。为了比较非线性化对2个调制器的影响，假定组成单元的最大不匹配值为0.1%，积分器最大非线性化范围为±0.05LSB，设输入信号频率为1kHz，信噪比为-20dB，过采样率为32，带宽为20kHz，则可得出如图4和图5所示的2个调制器的功率频谱密度。图 4表明MASH结构中很小的DAC非线性误差就很容易造成带内干扰。而图5所示的调制器尽管信噪比的峰值由于增益系数比较小而比MASH结构小，但其信噪比比MASH的要高。分析它们的信噪比还可以看出，由于DAC的非线性误差，MASH结构的信噪比下降了18~20dB，而本文给出的结构只下降了3~4dB。二者之间15dB的差异充分表明了本文给出的结构在消除DAC非线性误差方面比传统的2-1-1级联调制器要好得多。

4 结 论
　　本文分析了Σ-Δ调制器在数字音频中的应用，着重介绍了Σ-Δ调制器的一个改进方案。实验结果表明，本文提出的多位级联Σ-Δ调制器能很好地避免DAC的非线性化问题，多位DAC中最后一级的误差可以完全消除，而且它前面一级的误差也可以得到整形。仿真结果表明它的信噪比比传统的2-1-1级联调制器要好得多。