适合单片机实时处理的简单FIR滤波器设计

l 引 言

　　近年来，心脏病的发病率不断上升，为了使病人能够随时随地得到诊治，科研人员研制了多种便携式移动心电监护设备。在研制便携式心电监护设备时，既要考虑使 用者携带及使用方便，又要保证采集到高质量的心电信号。解决这一矛盾的惟一途径就是用尽量优化的软、硬件资源来完成相应功能。心电信号的频率在0． 05～100 Hz之间，一个正常的心电图由P波、QRS波群、T波等组成。由频谱分析可知，QRS波群的中心频率在17 Hz带宽约为10 Hz，P波、T波等的频带都在此频带的低端以外[1]。心电信号采集过程中的噪声源主要有：50 Hz工频干扰及其各次谐波，呼吸运动和电极移动所产生的频率小于5 Hz的干扰，肌肉收缩产生的O～100 Hz肌电(EMG)噪声，用于信号处理的电子设备所产生的噪声等[2，3]。其中最明显的是50 Hz工频干扰及其各次谐波和由于呼吸运动所产生的频率小于5 Hz的干扰。要得到清晰、准确的心电信号，必须在不影响正常心电波形的基础上将这些干扰滤除。这就要求滤波器具有良好的幅频特性和严格的线性相位特性。本 文借助Matlab 7．0[4]，采用窗函数法结合零、极点调整法[1]和试探法设计了一种滤除工频50 Hz干扰的FIR滤波器。

　　2基本原理

　　2．1 窗函数设计滤波器[6，7]原理简述

　　设滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejw)，则其对应的单位脉冲响应为：

　　窗函数法设计滤波器的基本原理就是用有限长度单位脉冲响应序列h(n)去逼近hd(n)。通常hd(n)是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数w (n)将hd(n)进行截断并作加权处理得到：

　　h(n)=hd(n)w(n)

　　h(n)就是实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：

　　其中，N为所选窗函数w(n)的长度。同时，如果要求滤波器具有线性相位特性，则h(n)必须满足：

　　h(n)=±h(N－1－n)

　　2．2方法改进及实现

　　设计中选用FIR I型滤波器[8,9]，即满足h(n)=+h(N－1－n)且N为奇数。选用Hamming窗对理想滤波器的单位脉冲响应进行截断，窗函数为：

　　w(n)=0．54－0．46 cos(2nn/N)，N=0，1，2，…，N－1

　　按常规设计方法直接设计50 Hz FIR陷波器，要达到较好的滤波效果，滤波器的阶数较高且滤波器系数多为小数，不利于通用单片机进行实时处理。设定采样频率Fs=200 Hz，先用窗函数法设计一个低频特性较好的30 Hz低通滤波器，然后利用Matlab FDATOOL工具箱里的量化工具对滤波器的系数进行量化和调整。

　　量化后滤波器的传递函数为：

　　Hl(Z)=0．125+0．25 z1+0．375 z2+

　　0．25 z－3+0．125 z－4