压控电压源二阶巴特沃斯高通滤波器的优化设计

作者：时间：2012-05-15来源：网络收藏

其中α、β是二项式系数，代表不同的滤波特性，由式(1)、 (2)、 (3)可得：

至此，原则上讲，选定C1和C2后可以由式(2)、(5)、(7)、(10)、(11)设计任意特性的VCVS二阶高通，但实际工作中，特别是有关信号分析的应用中经常使用的是通带内放大倍数稳定为1的单位增益巴特沃斯高通 滤波器。
1．2 VCVS二阶单位增益巴特沃斯高通设计
对于巴特沃斯 滤波器，其二项式系数

，根据所需要的转折频率f0，计算ω0=2πf0；对于单位增益AF=1，式(5)～(12)可简化为：

2 VCVS二阶单位增益巴特沃斯高通设计的优化
由式(8a)～(11a)原则上就可以完成VCVS二阶单位增益巴特沃斯高通滤波器的设计，其中优先选取的是电容C2，下面的问题是如何选取两个电容比值k。
2．1 k 值的选取
k 值的选择应该存在一个使计算和元件选配都方便的选择。由式(10a)、(11a)可知，此值为k=1。此时可以先根据转折频率、电容的标准系列值和保证电阻在中等大小范围内的经验公式选取C2：

为保证增益为1，并为运放负端提供地回路，同时补偿运放失调，取：

在运放失调较小时，Rf、Rr可简单地取：Rr≈10k，Rf=0。
具体制作时可直接挑选2个等值C2的电容和3个等值R2的电阻(其中一个作R2，另2个并联作R1)。
k=1这一取值，不仅计算方便，还具有元件选取方便、可操作性强和低成本的优势。由于元件是相同规格，订制和装配成本都低，不易发生装配错误，而且先确定的相对较贵、精度较难保证的电容，即放宽了对电容的要求，而需要匹配的是精度容易保证价格较低的电阻，成本又会降低一些。另外，由于是同规格器件，温漂和老化规律一致，若选取电阻和电容变化方向相反的器件，还可以进一步保证其长期稳定性和温度稳定性。
2．2 稳定性分析
k=1无疑是方便、低成本的选择，但k=1时构成的滤波器稳定性如何，需要分析和验证。
很明显，完全满足参数方程(8a)即δ=0的就是理想的VCVS二阶单位增益巴特沃斯高通，若δ偏离0，也就偏离了理想状况。
令R2=rR1，由式(4)、 (8a)可得