基于数学优化法的带通滤波器研究
由式(2)，(3)可得，S11和S21的零点分别为ωzi，ωpi(i由N决定)。
设最终要实现的是中心频率为ω0的带通滤波器，现根据式(4)将低通响应转换为带通响应。
式中：△，ω0分别为带通滤波器的相对带宽和中心频率；ωi'为低通响应的频率点：ωi为低通响应转换为带通响应后ωi'的对应频率点。
由式(4)有：
得到对应带通滤波器中S11和S21的零点ωzi，ωpi，即所要求解的优化频率点。
1．2 目标函数的构造
考虑到实际中介质损耗、原件损耗、尺寸误差诸多方面的问题，在1．1中所提及的理想条件下的函数关系式(1)，(2)，(3)实际是不可实现的，由于PLR的零点就是反射函数S11的零点，而它的极点为传输函数S21的零点，因此可以选择S11和S21的零点构造目标函数，至于常数k可以从ω=±1处的反射系数
计算得出，据此做出如下目标函数：
本文提出使用梯度优化算法来对目标函数逼近。首先求得目标函数K的梯度。为了使优化过程更为有效，采用目标函数的梯度来搜索其极值点。这种基于梯度的优化方法收敛极快，而且不会出现优化过程无法收敛或者收敛于局部极值点的情况，从而能够快速而准确地逼近目标函数。
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