基于增量式PID控制的数控恒流源

PID调节控制器的输出／输入关系的表达式如下：

式中：uT为输出信号，e(t)为输入偏差信号，tD为微分时间，tI为积分时间。在该系统中，单片机对恒流源模块输出进行采样，得出量化数值。所以需将式(1)离散化以求得所需结果：

式中：T为采样周期；e(n)为第n次采样的偏差值；e(n-1)为第n-1次的采样偏差值；u(n)为第n次采样输出值。为使系统具有足够高的精度，必须将采样周期设定的足够小。由式(2)可以看出，如果要得出第n次输出值，需要处理的数据非常庞大，不仅需本次与前一次的偏差信号，而且需要从第一次到第n次的采样偏差值，再将其累加求和。在这一步骤当中，对微控制器所需的内存会有一定要求，并且其计算量繁冗。因此，对其进行化简，由递推原理求得第n-1次输出值，如下：

由式(4)可知，如果要得出第n次的输出值，只需求得第n-1次的采样输出值，第n，n-1，n-2次的偏差值，整个过程就简单清晰的多。在该系统中，经过A／D转换所得到的参数就是PID的被控对象。
在整个系统中，通过采用PID控制算法，不仅可以即时的反应出控制系统的偏差信号，减少偏差，而且通过积分控制作用之后，可以消除静差，使系统的精度大幅度提高。另外，在微分控制当中，偏差信号的变化趋势也可以读出。通过反馈作用，可对信号进行修正，从而加快系统的响应速度，减少调节时间。并且可避免因处理器的任何故障而引起的输出信号的大幅度变化。
为了证明增量式PID控制相对于传统PID控制的优越性，本文采用Matlab分别对增量式PID算法和传统PID算法进行仿真比较。
取KP=10，tD=3，tI=0．1，采样时间Ts=0．001。