基于ARM9的自由摆平板控制系统的设计及实现

2.2 步进电机的PID 控制算法实现[6]

对于平板角度的调整是根据所采到的角度值和任务要求控制步进电机的转动来实现的。而如果根据角度偏差e (k) 直接调整步进电机，则会带来抖动、超调等问题， 故此考虑采用PID控制算法对步进电机进行调整。数字PID 算法如式(1)所示：

式(4)即为本系统所使用的PID 控制数学模型。系统进入稳态后， 偏差是很小的。如果偏差在一个很小的范围内波动， 控制器读到这样微小的偏差计算后， 将会输出一个微小的控制量， 此时输出的控制值在一个很小的范围内不断改变自己的方向， 频繁动作， 从而发生抖动，这样不利于平板的精确控制， 因此， 当控制过程进入这种状态时，就进入系统设定的一个输出允许带e0， 即当采集到的偏差|e(k)|

2.3 平板旋转任务的实现

单摆一个摆动周期为2 s，步进电机旋转1°需要4个脉冲，故此任务中只需控制脉冲输出频率为720 Hz即可完成单摆摆动一个周期平板寻转一圈的要求。

2.4 硬币叠放任务实现

如图6所示，将摆杆拉至一固定角度α(α在45°～60°之间)，系统通过平板底部角度传感器采集平板的倾角，根据PID算法控制步进电机将平板调至水平状态。将8枚硬币整齐叠放在平板中心位置，此时Z轴的加速度值等于1 g;放手后平板会略微倾斜，此时Z轴的加速度值小于1 g，因此可根据Z轴加速度值的大小判断松手时刻，与此同时通过转轴处的加速度传感器采集摆杆与垂直方向的夹角(即摆角α)，并控制步进电机偏转α角度(即平板与摆杆垂直)。经受力分析可知，在平板与摆杆垂直状态时，各枚硬币X和Y方向所受合力均为0(即硬币处于平衡状态)，硬币不会从平板滑落(对应多枚模式)。

2.5 激光笔照射任务实现[7]

假设单摆的初始位置在56.3°(arctan(1/r)=56.3°) 处，此时单摆的摆尖正指向A 点处( 若摆角摆于56.3° 位置处则平板正好修正90°)， 此时平板与单摆平行， 若单摆顺时针转动角度θ ( 如图7 所示) ， 平板若要指向A 点，则需逆时针转动β 角度，β 和θ 的计算关系如下( 假设单摆与平板平行， 最后减去90°就与题目要求一致)：