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带Smith预估器的预测PID控制器的设计

作者:时间:2009-10-23来源:网络收藏

由上述各式,根据传统的GPC算法,令J对△U1的偏导数为0,可以得到一个控制量序列[6,9],为简化计算,Diophantine方程一般用递推算法求解,但仍然不能避免矩阵求逆,计算量大,且不能保证矩阵可逆,计算中还会出现数值病态问题,在实际应用中存在着较大的安全隐患。
为避免传统GPC中的矩阵求逆问题,在算法中引入阶梯式策略[6]。令

本文引用地址:http://www.eepw.com.cn/article/163514.htm


由Diophantine方程可知F(1)=Q,因此式(13)亦可表示为式(5)的形式,此时

1.3 整定结果

由式(4)与式(14)的对应关系,我们可以比较得到各参数(其中Ts为采样周期)如下:

2 整定算法的分析

2.1 参数调节的问题

本文通过引入阶梯因子,避免了参数整定过程中矩阵求逆,大大简化了计算。同时,在实际系统中,由于执行机构性能的限制,若控制量变化频率高,不仅执行机构动作跟不上,起不到作用,而且会增加执行机构的磨损。而阶梯式策略假定控制增量服从一个等比序列,这相当于给控制增量加了一个较强的限制。另外,由于引进阶梯因子后,加权因子λ性能的影响减小,而且其对于控制量的抵制作用也变得比较复杂,因此我们主要可以通过β来调节对应的鲁棒性与快速性。

2.2 整定误差的补偿

在前述的算法推导中,可以发现,为了建立I-PD与SGPC之间的相互联系,对多项式X(z-1)进行了静态处理,由式(12)与 式(13)可以看出,这样的处理,相当于认为过去k+nb-1步的输入变化量都相等,且等于当前时刻的输入变化量,即△ut-knb+1=△ut-k-nb+2=…=△ut,而实际运行中,在系统动态响应阶段,这种关系显然总是不成立的。这种近似处理,在系统无延时或小延时,即k取值很小时,影响可以忽略,但随着时延步数的加大,这种处理对系统鲁棒性地影响必将逐渐加剧,所以需要对具有大延时的系统进行补偿。因此,本文在系统中引入预估器,以消除系统的时延影响,改善大延时系统的控制效果。

由于常规预估器在模型失配时存在低鲁棒性问题,因此在应用中可采用文献[8]中的自适应方案,即首先通过单变量寻优方法估计实际过程的纯滞后,然后再用带遗忘因子的最小二乘法辨识过程模型的其他参数,以在线修正模型。这样系统的控制结构可以成图1所示的形式。从图中可以看出,若系统无延时,系统等同于简单的控制回路,而当系统有时延时,延时对系统的影响即可由smith预估器消除,而PID参数则仅需根据无时延模型Gm(s)来整定,这样就可以避免时延带来的参数整定误差。


3 仿真及分析
为仿真需要,考虑以下单变量模型:


P=10,m=5,λ=1,B与k的值按仿真需要选取。

图2所示为K=7,β分别取0.75、0.95、1.05与1.15时,PID控制系统(无Smith补偿)的响应输出曲线,从图中可见,基于SGPC整定的PID的动态性能可以很容易地通过选择不同的B值来调节,以获取合适的控制器参数,随着B取值的增加,系统的超调越小,响应速度则越慢,充分保持了SGPC控制的这一特点。

pid控制器相关文章:pid控制器原理




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