基于预测控制的自适应PID控制器设计与仿真
2 基于GPC的自适应PID控制器设计
2．1 GPC算法描述
广义预测控制(GPC)采用CARIMA模型描述被控对象：
其中，
式中，ζ(t)为均值为0、方差为σ2的白噪声序列，d为系统延迟。
系统二次型性能指标函数为：
式中，入为控制增量加权因子，N1、N2、和NU分别为最小预测时域、最大预测时域和控制时域。为简化计算，通常令NI=1，N2＝NU=N。
对式(12)J极小化后求得二次型性能指标函数的最优解为：
式中
可通过如下丢番图方程计算：
其中，
且P(z-1)被定义为：
其中Pj可由下式计算：
式中R阵由式(12)中的Rj(z-1)系数构成，
另外，A被定义为：
2．2 PID参数整定
其中，
如果下式
成立，那么式(22)与式(4)恒等，并且可以得到
其中，
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