FFT在低功率微程序控制器中的应用
利用开环来获得位倒置(其中N=256)：
3．4 基为2的FFT算法
在对样本执行位倒置后，即可以计算FFT了。利用蝶形方法(见图1)计算基为2的FFT的固件包括3个主要的循环。在循环之外包括log2N的FFT计算阶段。在每一阶段循环内部执行单独的蝶形运算。FFT算法的核心是执行每一蝶形运算的块码。不幸的是，这一块码的计算是不轻便的。MUL_1与MUL_2利用微处理器的硬件乘法来执行乘法。
3．5 复数转化为极坐标表示
为了计算输入信号的幅值，必须将复数X(k)转换为极坐标来表示。幅值将代替在固件中不再需要的FFT中的原来的值。
式(4)中决定了二维的LUT其幅值而不是其计算。第1个值是频谱实部4个最重要的位，而第2个值是频谱虚部4个最重要的位。为了获得这些最重要的位，16位有符号数右移11次。频谱的实部与虚部都可以被用作下标时，它们被其绝对值代替了(因此符号位将是零)。
从式(6)中，可以知道频谱是以X(N／2)对称的，只有前N／2+1个幅值被转化为极坐标表示。同样，对于输入样本为实数的频谱虚部中的X(0)与X(N／2)通常为零。因此这两个幅值通常分别是单独计算的。固件中用来自动计算X(k)的包括原码。
3．6 海明窗或汉宁窗
为了实现此任务的固件包括LUTs(Q8．7形式)将海明窗或汉宁窗应用到输入样本中。加窗对于防止泄漏是有用的。加窗可以在时域上对输入样本截短。海明窗的方程如方式(8)所示，而汉宁窗则如式(9)所示。
同样，这些实际固件的注释包括自动为这些窗函数产生LUTs的原码。
4 测试结果
为了对FFT结果测试，利用微处理器中的通用异步收发报机端口。固件将幅值X(k)上传到PC上。这个程序包括FFT图表，即利用一个窗口应用程序从PC中的串行端口中读取这些幅值，实时地将计算得到的幅值利用图表画出来。利用微处理器对4个不同输入电压信号进行200Kb／s采样，并在图2中输出其FFT图像。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/162918.htm
5 结语
当然你可以利用无限的时间来优化及计算FFT。但是本文采取了基为2的FFT，这种方法可以很大限度地减少计算FFT所需要的加法与乘法。由于篇幅问题，有很多提高执行FFT速度的优化方法并没有在本文中给出。例如，对于实数的输入样本信号，输入样本的虚部通常为零，而且只有开始的一半频谱是重要的。利用这个信息，第一和最后一个FFT阶段就可以更快速的执行(但可能将需要编写更多的代码)。对于低功率的微处理器，在本文中所提到的关于FFT的算法是一个好的开始。
评论