数字PID控制算法在温控系统中的应用
设n为定时器T2的初值，fi为单片机的系统时钟，本系统中fi=11．059 2 MHz定时方式下TL2寄存器每个机器周期(即12个晶振周期)增加1。这时PWM脉冲信号的“低”电平宽度为：
通过改变定时器T2初值n，即可改变“低”电平的宽度tPWM-L，从而控制加热元件的加热时间，达到对温度进行控制的目的。当n=65 536时，P2．7引脚输出电平一直保持为“高”，加热元件一直处于断电状态；n=0时，P2．7引脚输出电平一直保持为“低”，加热元件一直处于通电加热状态。单片机根据从DSl8B20读取的温度值来确定n值，即确定加热元件的加热时间。
3 恒温控制算法
PID基本算法是这样的：控制器的输出与控制器的输入(误差)成正比，与输入的积分成正比，与输入的微分成正比，为三个分量之和，其连续表达为：
式中：TD为微分时间；e为测量值与给定值之间的偏差；Tl为积分时间；Kp为调节器的放大系数。
对式(2)两边进行拉氏变换，可以得到PID调节器的传递函数为：
采用不同的方法对式(3)的D(s)离散化，就可以得到数字PID控制器的不同算法。用矩形法数值积分代替式(3)中的积分项，对导数用后向差分逼近，得到：
式中：uo是由式(2)中的不定积分变为式(4)中的定积分所具有的积分常数；T为采样周期。式(4)就是数字PID控制器位置式算法的表达式，其输出控制量uk对应于系统的输出(位置)是全量输出。
由式(4)可推算出控制量的增量为：
式(5)就是数字PID控制器增量式算法的表达式，其输出为系统的△uk。
采用增量式算法，系统中需增加一个积分装置，但在本恒温系统中，控制对象本身就具有积分作用，因此无需加积分装置。
与位置式算法相比，在增量式算法中，计算误差对控制量影响小。这是因为位置式算法控制器输出的是全量，每次输出均与过去的所有状态有关。计算机的位数是有限的，当累加结果产生上溢出时，丢失一部分控制量；当采样周期短，误差很小时，计算机认为是零，不进行累加，这两种情况均会产生累加误差。而增量式算法在计算△uk时只用到最近的三次采样值，以前的状态不影响本次输出。
为简化计算机的运算，把式(5)改为下面的形式：
可以根据式(6)编写程序，由计算机实现。Kp，TD，TI，T由参数整定确定。对于简单系统，可以采用理论计算的方法确定这些参数，但是稍微复杂一些的系统，采用理论计算的方法就困难了。因此几乎都是用工程的方法对参数进行整定。调节器参数的整定是一项繁琐而又费时的工作，因此，近年来国内外在数字PID调节器参数的工程整定方面做了大量的研究工作，归一参数的整定法是一种简易的整定法。
根据大量实际经验的总结，人为设定约束条件，以减少独立变量的个数，例如取：
式中：Ts是纯比例控制式的临界振荡周期。
将式(7)代入式(6)中，可得数字PID控制器的差分方程为：
对比式(6)和式(8)可知，对4个参数的整定简化成了对一个参数Kp的整定，使问题明显地简化了。
采样周期T的取值，从数字PID控制器对连续PID控制器的模拟精度考虑，采样周期越小越好，但采样周期小，控制器占用计算机的时间就长，增加了系统的成本。因此采样周期的选择应综合考虑各方面因素，选取最优值。
在恒温控制系统中，控制输出为定时器T2初值n(O≤n≤65 536)，误差为温度设定值Tset与DSl8B20检测值之差Tread。因为电阻丝的功率是有限的，初始温度低于温度设定值Tset较大时，可以不用数字PID控制。可以根据电阻丝的功率设定一个误差值emax，当e>emax时，一直加热，输出n=O；当e0时，停止加热，输出为n=65 536。只有当O≤e≤emax时，才用数字PID控制。
为保证温度控制的实时性，根据文献，温度控制程序采用定时中断方式，定时长为采样周期T，且中断优先级设得比其他中断高，用增量式算法其程序流程图如图3所示。
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