基于IEEE 802．15．4 CSMA／CA机制的无线非均匀传感网络实时性能分析
首先，考虑节点访问信道的马尔可夫过程。无论是哪种类型的节点包都有公平的机会访问信道，所以只需要考虑任意一个节点访问信道的过程，而图1的实线过程表示一种节点的实际访问过程，虚线过程表示另一种节点也在同时参与访问信道，但是并不是真正传送，仅描述他们的一种并行的公平的竞争关系。定义离散变量s(t)(s(t)∈(-2，…，m))，c(t)(c(t)∈(-2，…，Wi-1))，r(t)(r(t)∈(0，…，r))分别为在t时刻的backoff阶段计数器大小，backoff计数器大小，重传计数器大小。根据图1马尔可夫链的链式规则，可以得到关于各个状态问的关系式(1)～(4)。其中式(1)表示节点获得了新包，随机选择baekoff计数器后进行退避过程的转移概率；式(2)表示节点不论信道的状态，都以概率1递减其backoff计数器的转移概率；式(3)表示节点在任意一个CCA发现信道忙后进入下一个backoff阶段的转移概率；式(4)表示达到最大backoff阶段后节点选择下一次重传的转移概率。
其次，从信道的状态来看，两组节点的访问信道的状态转移情况可以直观的从图2中宏观马尔可夫链看出，并且得到式(5)～(8)。其中式(5)～(7)分别表示任何一种节点在访问失败、最后一次重传的冲突传送、每次重传的成功传送直接转移到idie状态的转移概率；式(8)表示节点一直处于idle状态的概率。
定义bi,k,j=P{s(t)，c(t)，r(t)=i,k,j}为马尔可夫链的稳态转移概率，那么根据马尔可夫链和其状态转移的规则，可以得到式(9)。通过归一化处理，得到式(10)。式(10)中每个量分别为表达式(11)和(12)。式(11)表示一种类型的包在访问信道时backoff过程稳态概率、CCA1概率、CCA2概率、成功传送概率、冲突传送概率。式(12)表示空闲概率，其中P0表示在任意队列里没有包等待传送即信道处于idle状态的概率。
从式(10)～式(12)可以看出，每个量都与变量
有关，而这两个变量实际从宏观马尔可夫链和式(1)看出其关系，得到关系式(13)，式中QLO是信道处于空闲状态的长度。
从上面的分析中，看到这些概率实际上都是与信道的操作点α，β，τ有关，且这些操作点参数决定了数据包访问时间度量，其中α表示节点在CCA1后发现信道忙概率；β表示节点在CCA2都发现信道忙的概率；表示节点侦听信道的概率。
2 实时性能分析
在低速率传输的WSN中，除了能耗是个重要的参数，实时性也是一个非常重要的参数，特别是对于这样的实时性要求比较高的应用环境。访问时间度量(delay)是指从数据包到达MAC队列准备传输的时刻到数据包成功传送的时刻之间的时间。假设理想信道，那么数据包的失败率只是因为数据包之间的冲突。可以从节点访问情况来获得信道的操作点，其中τn就是所有backoff计数器降为0的概率。
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