一种差速驱动小车曲线行走方法
3．2 双圆弧拟合曲线
给定曲线
，在拟合的过程中，为了尽量接近给定曲线，并且在各段的连接点处曲线光滑相切，在这里选择双圆弧拟合法。在理论曲线上依据需要的精度选择列表点，并计算出每点处的曲率半径，根据其式(6)判断其凹凸性，再对以下两种情况进行拟合：
(1)所需拟合曲线段内没有拐点
根据式(6)，若所需拟合的曲线段的两端点处的曲率半径皆为同号，即认为曲线段内没有拐点，如图3所示。本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/160260.htm
依据小车实际运动状况，在具体拟合时，提出如下拟合要求：
①拟合圆弧必须过列表点；
②列表点两侧圆弧在列表点处光滑相切，且切线斜率与理论曲线在列表点处相等；
③两相邻列表点之间的两段圆弧在圆弧与圆弧交接点处相切；
④曲线段内过列表点的两侧圆弧半径应尽量与理论曲线在列表点处的曲率半径接近。
在给定曲线上取列表点A，B，C，…，记它们的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，(zC，yC)，…，有：
根据式(7)可以求出各列表点处的法线斜率角θA，θB，θC，…，根据式(6)可以求出曲率半径ρA，ρB，ρC，…，由这两组数据可以求出理论曲线过列表点的各曲率中心的坐标值。
对于曲线段AB，用
两段圆弧去拟合曲线段AB，圆弧的圆心分别在O1和O2，则半径分别为O1A和O2B。O1和O2的坐标分别为(X1，y1)和(x2，y2)，为满足之前提到的第①个和第②个要求，应满足关系式：
为满足上述第③个要求，应满足以下关系式：
联立式(8)、式(9)，含有4个未知数x1，y1，x2，y2，但只有3个方程，故不能求解。为满足上述第④个要求，以x1为优化变量，以(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2为目标函数，于是双圆弧拟合问题就转化为以这3个方程为等约束条件，使目标函数(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2趋于最小的优化问题。具体过程是：以理论曲线过A点的曲率中心的x坐标作为x1的初始值，应用优化算法，优化x1，使得目标函数趋于最小，最终得到的(x1，y1)和(x2，y2)就是用来拟合曲线段的最佳两个圆弧的圆心坐标。
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