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TR-R2多站雷达系统的近程应用分析与仿真

作者:时间:2010-12-28来源:网络收藏

vi为目标速度在Si——目标视线上的投影,νdi为Si中测得的目标多卜勒频移,ts58.gif (92 bytes)i=vi+v3.由式(16)解得vi,并以矢量

v=[q1 q2 q3]T (17)

表示目标速度,利用Si——目标视线的方向余弦(cosαi,cosβi,cosγi),将vi表示为

vi=q1cosαi+q2cosβi+q3cosγi,i=1,2,3 (18)

整理后写成矩阵形式解得

V=Φ-1μ (19)

式中

g58-1.gif (1833 bytes)

Φ为已知,因此可求得速度v,速度的数值由下式计算

g58-2.gif (461 bytes) (20)

五、速度测量性能
  当各站的频率测量相互独立,测量误差符合具有相同方差的零均值正态分布时,由于ts58.gif (92 bytes)1与νdi是线性关系,则ts58.gif (92 bytes)i也是正态分布的

g58-3.gif (717 bytes) (21)

式中σ2v为ts58.gif (92 bytes)1的方差,ts58.gif (92 bytes)0i为ts58.gif (92 bytes)i的均值,式(16)表明vi与ts58.gif (92 bytes)i是线性关系,故目标在各站方向的速度投影vi也符合正态分布.同样式(19)表明qi与vi也是线性关系,因此qi也符合正态分布,其概率密度公式为

g58-4.gif (927 bytes) (22)

其中,g58-5.gif (772 bytes),为qi的均值,σ2qi=[k21i+k22i+1/4(k1i+k2i-k3i)2]σ2v为qi的方差,而kij=Δ′ij/Δ′,Δ′=det(Φ),Δ′ij为Δ的代数余子式.
  根据式(22)写出q1,q2,q3的联合概率密度函数

g58-6.gif (1218 bytes) (23)

式中B为qi的协方差矩阵,其元素为

B(i,j)=E[(qi-q0i)(qj-q0j)],μt=[q01 q02 q03]T

为求v的概率密度函数,对式(23)作如下的变量代换,令

q1=ξcosθcosφ,q2=ξcosθsinφ,q3=ξsinθ.

变换后的变量取值范围相应变为

g58-7.gif (806 bytes)

此变换的Jacobian行列式为J=ξ2cosθ,这样ξ即v的概率密度函数可以写成

g58-8.gif (1621 bytes) (24)

目标速度期望值及其方差分别为

g58-9.gif (833 bytes) (25)
g58-10.gif (1053 bytes) (26)

六、定位误差对速度测量的影响
  目标速度估算是在定位之后完成的.由于速度估算公式中要用到Si——目标视线的方向余弦,这些方向余弦的精度取决于目标几何中心定位误差.因此,定位精度将直接影响速度测量精度.为便于,下面在考虑定位误差影响时,不考虑其它因素.
  令δv为因定位误差所产生的速度误差,将速度v展为定位坐标的Taylor级数,在一阶近似条件下求得其偏移量计算式为

g58-11.gif (1003 bytes) (27)

速度估计方差为

g58-12.gif (3004 bytes) (28)

其中ε2i=2σ2

g58-13.gif (5218 bytes)



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