一种网络编码和信道编码的联合设计
假设发送的数据包具有相同的长度N，二进制比特ui,j∈{0，1}相互独立并均匀分布，j=0，1，2，…，N-1，并假设节点n1和n2使用了相同的信道编码方式，即使用LDPC编码器进行编码；Γ表示LDPC编码器的映射函数；Γ-1表示LDPC解码器的映射函数；Di=[di,0，di,1，di,2，…，di,M-1]表示LDPC编码器编码之后的码字，长度为M，di,m∈{0，1}，i=1，2；码速为N／M，则：
由于LDPC码是一种线性码，并且网络编码也具有线性映射关系。在特殊情况下，即没有传输错误的情况下：
假设系统考虑BPSK调制，该系统也能够被扩展到QPSK调制，以致高速率的16QAM调制，则Xi=[xi,0，xi,1，xi,2，…，xi,M-1]表示调制后的符号，能够被表示成：
Y=[y0，y1，y2，…，yM-1]是多接入信道的输出，可以表示为：
式中：nj表示加性高斯白噪声项；方差为σ2。由于考虑BPSK信道调制，则ξj=2或-2或0。
若在中继节点n3处采用软检测电路，则可以用对数似然比函数(LLR)表示软检测电路的输出信号，即可推出式(7)：
式中：L()表示对数似然比函数。由式(1)和(2)可推出：
当加性高斯白噪声信道的输入为s时，则输出yj可表示为：
式中：Eb表示每比特的传输能量；σ2表示噪声方差。
由式(8)可知，数据包*****被LDPC编码器编码和BPSK调制映射方式进行调制，则LDPC解码器就能够对其进行解码，即：
本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/156706.htm3 信道容量分析
文献仅仅分析了：BSC信道的物理层网络编码容量，本文进一步分析了高斯信道(AWGN)下BPSK调制的信道容量。
图3是基于高斯信道的物理层网络编码和信道编码联合设计的等效虚拟系统。其中，虚拟信道(VC)是整个信道的子信道，子信道的输入为Xi，输出为Yi，Zi表示子信道的噪声。即：
Xi+Zi=Yi，，去掉下标i，则：X+Z=Y。
虚拟信道(VC)的信道容量为Cv。则：
Cv=I(x；y)=h(y)-h(y／x)=h(y)-h((x+z)／x)=h(y)-h(z) (12)
式中：h(y)表示接收信号信息熵；h(z)表示噪声信息熵，则。
Y=X1+X2+Z=ρ+Z (13)
式中：X1，X2分别表示节点n1，n2在i时刻的输入。因为X1，X2和Z是相互独立的，所以ρ和Z是相互独立的。则虚拟信道的输出Y的概率密度函数(PDF)：
式中：p()表示()发生的概率；g()表示正态分布的概率密度函数，则：
由于每比特的传输能量为Eb，并且采用BPSK调制，则可知：
则由式(12)，式(16)，式(17)可以计算出基于BPSK调制的高斯白噪声子信道的信息容量Cv。
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