基于DCM模式的Buck直流变换器分动态相量法析

          (11)

　　d2的讨论

　　动态模型中d₁是可控的，而d₂是随d₁变化的。由Buck变换器的工作原理知，产生电感电流断续的原因主要是：占空比d₁较小(即开关周期较大);电感值较小;负载较轻(即R值大)。在一个开关周期内，取各个参数的平均值，有下式成立^[5]：

　　负载的平均电流为I_O，由图3(b)可以得到下式：

　　联合式(12)和(13)得到：

        令为电感电流断续系数，τ_L越小电感电流越易出现断续，它的三个参数表征了三种可能发生断续的内因。临界连续时，d₂=τ_L，解方程(14)，取其有意义的正根，可得到d₂与d₁的关系式为：

　　仿真分析

　　仿真条件

　　对图1所示的Buck变换器在MATLAB下进行仿真。仿真参数：T=0.0001s，C=1μF，L=0.1μH，R=50Ω，V_in=20V，d₁=0.1，仿真步长为1μs。

　　仿真结果

　　在大信号时域系统的仿真结果如图5和图6所示，曲线1是时域状态空间方程5仿真波形，曲线2是动态相量近似曲线，动态相量模型(11)对应于(6)的时域结果，即用少数的频率成分来拟合原曲线。

　　从仿真结果来看，仅保留直流分量、一次分量和二次分量能较好地拟合原曲线。

　　结论

　　本文以Buck直流变换器为例，应用动态相量法，建立了DCM模式下的动态相量模型，仿真结果表明动态向量模型非常接近时域模型结果，克服了时域模型时变的缺点，对设计性能优越的大信号控制器提供了理论依据。此方法同样可以推广到其它类型变换器DCM模式下建模分析。

　　参考文献：
　　[1] Stankovic A M, Mattavelli P, Caliskan V, et a1. Modeling and Analysis of FACTS Devices with Dynamic Phasors[C].IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, Singapore, 2000, v01.2:1440-1446
　　[2] 戚庆茹,焦连伟,严正,等.高压直流输电动态相量建模与仿真[J].中国电机工程学报,2003,23,(12):28-32
　　[3] 黄胜利,宋瑞华,赵宏图,等.应用动态相量模型分析高压直流输电引起的次同步振荡现象[J].中国电机工程学报,2003,23,(7):l-4
　　[4] 徐德鸿.电力电子系统建模与控制[M].北京:机械工业出版社,2006:6-12
　　[5] 张占松,蔡宣三.开关电源的原理与设计[M].北京:电子工业出版社,2001:7-18