关于本质安全Boost变换器的探讨

　　摘要：分析Boost变换器工作于连续导电模式(CCM)和不连续导电模式(DCM)时的电感电流，指出当输入电压为最低，负载电阻为最小时，且变换器工作在CCM下的最大电感电流就是该变换器在整个工作范围的最大电感电流，并将其与最小点燃电流相比较作为变换器内部本质安全的判断依据。实验结果验证了理论分析的正确性。

　　关键词：boost变换器;最小点燃电流;最小电感;本质安全

　　1 引言

　　直流电源应用于煤矿、井下等危险环境时必须满足防爆的要求，而本质安全是近年来发展迅速的一种防爆形式，因此，直流电源的本质安全特性是一个值得探讨的课题。

　　所谓本质安全，即在正常工作或规定的故障状态下产生的电火花和热效应均不能点燃规定的爆炸混合物。因此，本质安全的关键是降低直流电源在正常工作或规定的故障状态下产生的电火花和热效应，也就是减小直流电源中使用的储能元件。在给定的输入电压和负载变化范围内，探讨Boost变换器的最大电感电流并总结出电感的设计方法。

　　2 Boost变换器的工作原理

　　Boost变换器的组成原理电路如图1所示。当Boost变换器的开关S处于闭合状态时，电源给电感充电，电感存储能量;电容放电向负载提供能量。此时的工作过程比较简单。当Boost变换器的开关S处于断开状态时，输入电源、电感和电容同时向负载提供能量，此时工作过程比较复杂。

　　3 Boost变换器的工作模式

　　当开关S断开后能量的传输过程要复杂得多，电感、电容和负载三者间的能量传输与电感的大小密切相关，存在一个临界电感LC。

　　当LLC时，Boost变换器工作于连续导电模式(CCM);而当LLC时，Boost变换器工作于不连续导电模式(DCM)。CCM与DCM的临界电感LC为：

　　4 Boost变换器的电感电流

　　4.1 Boost变换器工作在CCM时的电感电流

　　图2为Boost变换器工作在CCM时的电感电流波形。

　　此时，输入电压Vi、输出电压Vo和占空比d的关系为：

　　假设功率转换中没有损耗，即输入功率等于输出功率，则输入平均电流Ii与输出电流，Io的关系为：

　　由图2可得变换器的峰值电感电流为

　　式中，△I为电感电流变化量。

　　根据式(4)有：

　　所以，峰值电感电流ILP在LLC区间随着电感L、输入电压Vi及负载RL的增加而减小。

　　4.2 Boost变换器工作在DCM时的电感电流

　　图3为Boost变换器工作在DCM时的电感电流波形。

　　此时，输入电压Vi、输出电压Vo、负载电阻RL和占空比d的关系为：

　　则由图3可得Boost变换器的峰值电感电流为：

　　所以，峰值电感电流ILP在LLC区间随着电感L、输入电压Vi及负载RL的增加而减小。

　　5 Boost变换器的工作区域与最大电感电流

　　5.1 Boost变换器的工作区域

　　假设该Boost变换器的输入电压范围为[Vi,min,Vi,max]，负载电阻范围为[RL,min,RL,max]。因此，在RL-Vi平面上Boost变换器的工作范围对应一个矩形，作出式(1)描述的临界电感曲线LC，其将RL-Vi平面分为CCM和DCM两部分，如图4所示。由图4可知，在整个工作范围内，CCM和DCM的最大临界电感LCmax为临界电感曲线LC的顶点位于M点时对应的电感值LCM，由式(1)可得该顶点为(RL，2Vo/3)。曲线a为Boost变换器在整个工作范围内都处于CCM的情形，对应临界电感LCa;对于曲线b，功率较大的工作范围处于CCM，而功率较小的则处于DCM，对应临界电感，LCb;曲线c为Boost变换器在整个工作范围均处于DCM的情形，对应临界电感LCc。

　　5.2 LCN≤L≤Lc,max时的最大电感电流

　　由上述分析可知：根据电感取值的不同，在整个动态工作范围内，Boost变换器存在各种不同的工作区域。然而，要得到本质安全特性并满足输出纹波电压指标的要求，电感的取值既不能太大也不能太小，因此，一般将电感设计在LCN≤L≤LC,max的范围内，使变Boost换器在较小功率时工作在DCM而较大功率时工作在CCM，如图5所示。

　　当Boost变换器工作在图5中由A，B，E，F围成的区域时，该变换器处于CCM模式，根据式(4)和式(5)可得此区域内变换器的最大电感电流为：

　　当Boost变换器工作在图5中由C，D，F，E围成的区域时，该变换器处于DCM模式，根据式(7)和式(8)可得此区域内变换器的最大电感电流满足

　　可见，对于某一给定的电感，若LCN≤L≤LC,max，则Boost变换器在整个动态范围内的最大电感电流在(Vi,min,RL,min)点取得，且该最大值为：

　　综上所述，当输入电压为最低输入电压，负载电阻为最小负载电阻时，该且Boost变换器工作在CCM下的最大峰值电感电流就是变换器在整个工作范围内的最大电感电流。

　　6 Boost变换器的本质安全特性

　　实现Boost变换器的本质安全，主要考虑因电感断开产生的电火花的引燃能力，而断开电感时电火花能量取决于流过电感的最大电流，其安全性可根据感性电路的最小点燃曲线判断。将最大电感电流IL,max与最小点燃电流IB相比较，以此作为判断Boost变换器本质安全的依据。另外检验电路时还要考虑足够的安全系数，因此可得Boost变换器本质安全的判定条件为：

　　由于在Vi=2Vo/3时，Vi2(Vo-Vi)取得最大值为4Vo3/27，代入式(15)得L2RA/27f1，则电感的最小值为：

　　8 实验验证

　　为验证上述理论分析，以一个典型的Boost变换器为例进行实验研究。其参数为：输入电压范围为10～14 V，负载范围为36～180 Ω，输出电压为18 V，工作频率为200 kHz，输出滤波电容值为7μF。

　　假如将该变换器输出电流大于0.25 A(RL=72 Ω)的工作范围设计在CCM，则由式(16)可得，Lmin=26.7μH。将电感选为50μH。当RL=36 Ω，Vi=12 V时，示波器测得该变换器的电感电流和电容电压波形如图6所示。

　　由图6的纹波电压波形看出：该变换器的输出纹波电压为270 mV，小于2%Vo=360 mV。可见，设计的Boost变换器满足纹波电压指标要求;由图6的电感电流波形看出：此时变换器的电感峰值电流为1.0 A，考虑安全系数，则1.0×1.5=1.5 AIB=3.3 A，(其中IB为Vi=18 V、L=100μH时查得感性电路最小点燃曲线对应的最小点燃电流)，显然，设计的变换器满足本质安全的要求。可见，实验结果与理论分析结果相符。

　　9 结语

　　通过比较和分析，当输入电压为最低输入电压，负载电阻为最小负载电阻时。且Boost变换器工作在CCM下的最大电感电流就是其在整个工作范围内的最大电感电流。Boost变换器的本质安全主要考虑电感断开造成的火花，在考虑安全系数后，若电感电流的最大值小于电感电路的最小点燃电流则变换器是本质安全的。实验结果验证了理论分析的正确性。